$\triangle{ABC}$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．已知 $\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=0$，$a=2$，$c=\sqrt 2$，则 $C=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考全国乙卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题意 $\sin(A+C)+\sin A(\sin C-\cos C)=0$ 得$$\sin A\cos C+\cos A\sin C+\sin A\sin C-\sin A\cos C=0,$$即$$\sin C(\sin A+\cos A)=\sqrt 2\sin C\sin \left(A+\dfrac{\pi}{4}\right)=0,$$所以 $A=\dfrac{3\pi}{4}$．
由正弦定理$\dfrac a{\sin A}=\dfrac c{\sin C}$ 得$$\dfrac{2}{\sin{\dfrac{3\pi}{4}}}=\dfrac{\sqrt 2}{\sin C},$$即 $\sin C=\dfrac 12$，得 $C=\dfrac{\pi}{6}$．
由正弦定理$\dfrac a{\sin A}=\dfrac c{\sin C}$ 得$$\dfrac{2}{\sin{\dfrac{3\pi}{4}}}=\dfrac{\sqrt 2}{\sin C},$$即 $\sin C=\dfrac 12$，得 $C=\dfrac{\pi}{6}$．
题目
答案
解析
备注
