设 $f(x)=\begin{cases}\sqrt x,&0<x<1,\\ 2(x-1),&x\geqslant 1.\end{cases}$ 若 $f(a)=f(a+1)$，则 $f\left(\dfrac{1}{a}\right)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递增，在 $(1,+\infty)$ 上单调递增，所以要使 $f(a)=f(a+1)$，则 $a\in (0,1)$．因此\[\sqrt a =2(a+1-1),\]解得 $a=\dfrac{1}{4}$，所以\[f\left(\dfrac{1}{a}\right)=f(4)=6.\]
题目
答案
解析
备注
