设 $\omega >0$，函数 $y=\sin \left( \omega x+ \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right)+2$ 的图象向右平移 $\dfrac{{{ {4}}{\mathrm \pi} }}{3}$ 个单位后与原图象重合，则 $\omega $ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考辽宁卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
写出平移后的解析式，因为平移前后的图象重合，所以相位相差 $2{\mathrm \pi} $ 的整数倍．因为函数 $y=\sin \left( \omega x+ \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right)+2$ 的图象向右平移 $\dfrac{{{ {4}}{\mathrm \pi} }}{3}$ 个单位后，得 $y=\sin \left[\omega \left(x-\dfrac {4{\mathrm \pi} }{3}\right)+ \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right]+2$ 的图象，即函数 $y=\sin \left[\left( \omega x+ \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right)-\dfrac{{{ {4}}{\mathrm \pi} }}{3}\omega\right]+2$ 的图象，所以 $ -\dfrac{{{ {4}}{\mathrm \pi} }}{3}\omega=2k{\mathrm \pi} \left(k \in{\mathbb{ Z }}\right) $，所以当 $ k=-1$ 时，$\omega $ 的值最小，为 $\dfrac{{ {3}}}{{ {2}}}$．
题目
答案
解析
备注
