此题考查导数的几何意义，研究导函数值域．根据题意，函数 $ y=f\left(x\right) $（导函数为连续函数）具有 $ T $ 性质，那么必然出现以下两种情形之一：
（1）函数 $ f'\left(x\right) $ 的值域包含一个形如 $ \left[m,n\right] $ 的区间，其中 $ m<0<n $ 且 $ mn\leqslant -1 $；
（2）导函数的值域包含 $ 0 $ 且函数存在垂直于 $ x $ 轴的切线．
对于选项A，导函数为 $ y'=\cos x $，其值域为 $ \left[-1,1\right] $，具有 $ T $ 性质，因此选项A正确；
对于选项B，导函数为 $ y'=\dfrac 1x $，其值域为 $ \left(0,+\infty\right) $，不具有 $ T $ 性质；
对于选项C，导函数为 $ y'={\mathrm e}^x $，其值域为 $ \left(0,+\infty\right) $，不具有 $ T $ 性质；
对于选项D，导函数为 $ y'=3x^2 $，其值域为 $ \left[0,+\infty\right) $，但不存在垂直于 $ x $ 轴的切线，不具有 $ T $ 性质．