设集合 $A=\left\{(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)|x_i\in\{-1,0,1\},i=1,2,3,4,5\right\}$，那么集合 $A$ 中满足条件" $1\leqslant |x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|+|x_5|\leqslant 3$ "的元素个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
当 $x_i\ne 0$ 时，$|x_i|=1$，要满足题中不等式，$x_i$ 中不是零的数只能有 $1$ 个，$2$ 个或 $3$ 个．以此分三种情况去讨论：
如果不是 $0$ 的数有 $1$ 个，则这个数可以取 $1$ 或 $-1$，满足条件的元素个数为$$\mathrm{C}_5^1\times 2^1=10;$$如果不是 $0$ 的数有 $2$ 个，则这两个数每个都有 $2$ 种取法，满足条件的元素个数为$$\mathrm{C}_5^2\times 2^2=40;$$如果不是 $0$ 的数有 $3$ 个，则这三个数每个都有 $2$ 种取法，满足条件的元素个数为$$\mathrm{C}_5^3\times 2^3=80;$$故所有元素的个数为 $10+40+80=130$．
如果不是 $0$ 的数有 $1$ 个，则这个数可以取 $1$ 或 $-1$，满足条件的元素个数为$$\mathrm{C}_5^1\times 2^1=10;$$如果不是 $0$ 的数有 $2$ 个，则这两个数每个都有 $2$ 种取法，满足条件的元素个数为$$\mathrm{C}_5^2\times 2^2=40;$$如果不是 $0$ 的数有 $3$ 个，则这三个数每个都有 $2$ 种取法，满足条件的元素个数为$$\mathrm{C}_5^3\times 2^3=80;$$故所有元素的个数为 $10+40+80=130$．
题目
答案
解析
备注
