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如图，一块材质均匀的圆形金属薄片（不计厚度）用圆域 $x^2+y^2\leqslant 64$ 表示，从中挖掉两个小圆洞分别用圆域 $(x+2)^2+(y-4)^2\leqslant 4$ 和 $(x-3)^2+(y+2)^2\leqslant 9$ 表示（圆心依次为 $A,B$），则剩下部分的重心的坐标是 \((\qquad)\) ．
A: $\left(-\dfrac{2}{5},\dfrac 1{25}\right)$
B: $\left(-\dfrac{1}{5},\dfrac 2{25}\right)$
C: $\left(-\dfrac{29}{51},\dfrac 1{51}\right)$
D: $\left(-\dfrac{19}{51},\dfrac 2{51}\right)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    解析几何中的基本公式
    >
    定比分点坐标公式
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    数学建模
【答案】
D
【解析】
相当于圆心为 $O(0,0)$，重量为 $64$ 的金属片上覆盖了圆心为 $A(-2,4)$，重量为 $-4$ 的金属片以及圆心为 $B(3,-2)$，重量为 $-9$ 的金属片，其重心坐标为\[G\left(\dfrac{64\cdot 0-4\cdot (-2)-9\cdot 3}{64-4-9},\dfrac{64\cdot 0-4\cdot 4-9\cdot (-2)}{64-4-9}\right),\]即 $G\left(-\dfrac{19}{51},\dfrac 2{51}\right)$．
题目 答案 解析 备注
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