因为 $-1$ 是函数 $f(x)=ax^2-bx+c$ 的一个零点，所以 $a+b+c=0$．又 $a<b<c$，则 $a<0$，$c>0$．由韦达定理，$-1\times m=\dfrac{c}{a}<0$，故 $m>0$．由 $a<b$，$a<0$，得 $\dfrac{b}{a}<1$；再由 $0=a+b+c>a+b+b=a+2b$，得 $-\dfrac{b}{a}<\dfrac{1}{2}$，即 $\dfrac{b}{a}>-\dfrac{1}{2}$，于是 $-\dfrac{1}{2}<\dfrac{b}{a}<1$．函数 $f(x)=ax^2-bx+c$ 的图像是开口向下的抛物线，其对称轴方程为 $x=\dfrac{b}{2a}$，则 $-\dfrac{1}{4}<\dfrac{b}{2a}<\dfrac{1}{2}$，所以零点 $-1$ 到对称轴的距离 $d\in(\dfrac{3}{4}, \dfrac{3}{2})$；另一零点为 $m>0$，$m-(-1)=m+1=2d\in(\dfrac{3}{2}, 3)$，因为 $f(x_0)>0$，所以 $x_0\in(-1, m)$，故 $0<m-x_0<(2d)_{\min}$，于是 $0<m\leqslant \frac{3}{2}+x_0$．综合四个选项，实数 $m$ 的值可能是 $\dfrac{3}{2}+x_0$．因此本题选C．