若三角形 $ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}=b$，则 $\cos B=$ \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
不妨设 $a+b+c=1$，于是\[\dfrac{c^2}{1-c}+\dfrac{a^2}{1-a}+a+c=1,\]进而\[\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{c}{1-c}=1,\]整理得\[3ac=2a+2c-1.\]此时\[\begin{split}\cos B&=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\
&=\dfrac{a^2+c^2-(1-a-c)^2}{2ac}\\
&=\dfrac{2a+2c-1-2ac}{2ac}\\
&=\dfrac 12,\end{split}\]因此 $B=\dfrac{\pi}3$．
&=\dfrac{a^2+c^2-(1-a-c)^2}{2ac}\\
&=\dfrac{2a+2c-1-2ac}{2ac}\\
&=\dfrac 12,\end{split}\]因此 $B=\dfrac{\pi}3$．
题目
答案
解析
备注
