设 $A\left(2a,a^2\right)$，$B\left(2b,b^2\right)$，$C\left(2c,c^2\right)$，则由题意可得\[\begin{cases}a+b+c=0,\\ a^2+b^2+c^2=3,\end{cases}\]进而\[\begin{cases}a+b=-c,\\ a^2+b^2=3-c^2.\end{cases}\]另一方面，有\[m=\dfrac{2a\cdot b^2-2b\cdot a^2}{2a-2b}=-ab,\]且 $a\ne b$．这样就有\[2ab=(a+b)^2-\left(a^2+b^2\right)=2c^2-3\geqslant -3,\]且\[6ab< (a+b)^2+\left(a^2+b^2\right)=3,\]于是\[-\dfrac 12< -ab\leqslant \dfrac 32,\]且当 $a\to b$ 时，$-ab\to -\dfrac 12$；当 $(a,b,c)=\left(\dfrac{\sqrt 6}2,-\dfrac{\sqrt 6}2,0\right)$ 时，$-ab=\dfrac 32$．因此所求的取值范围是 $\left(-\dfrac 12,\dfrac 32\right]$．