若 $y^2=2x$，$x,y \in \mathbb R$，则 $z=y^2+x^2+4$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为 $y^2=2x$，所以 $x\geqslant 0$，因此\[\begin{split}z&=y^2+x^2+4\\&=x^2+2x+4\\&=(x+1)^3+3\\&\geqslant 4.\end{split}\]所以$$z_{\min}=4.$$
题目
答案
解析
备注
