设 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的偶函数，并且 $f(x+6)=f(x)+f(3)$，若 $f(2)=2014$，则 $f(2014)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $f(x)$ 为偶函数，$$f(x+6)=f(x)+f(3),$$所以$$f(-3+6)=f(-3)+f(3),$$所以$$f(3)=0.$$因此\[\begin{split}f(2014)&=f(6\cdot 335+4)\\&=f(4)+335f(3)\\&=f(-2)+336f(3)\\&=f(2)\\&=2014.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
