若对于任意的实数 $x$，不等式 $|x-1|-|x-a|\leqslant 10$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由绝对值不等式的几何意义可知$$|x-1|-|x-a|\geqslant |a-1|,$$所以若$$|x-1|-|x-a|\leqslant 10$$恒成立，则$$|a-1|\leqslant 10,$$所以$$-9\leqslant a\leqslant 11.$$
题目
答案
解析
备注
