当正整数 $n>1$ 时，若 $n^0,n,n^2,\cdots ,n^n$ 分别除以 $17$ 所得余数至少有两个相同，则 $n$ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
若 $n^0,n,n^2,\cdots ,n^n$ 分别除以 $17$ 所得余数至少有两个相同，则$$\begin{cases}n^n>17,\\ n\leqslant 16\\n\in \mathbb N^*.\end{cases}$$所以$$3\leqslant n\leqslant 16,$$从 $n=3$ 开始进行验证，可知，当 $n=4$ 时，$$4^0\equiv 4^4\pmod {17}.$$故 $n$ 的最小值为 $4$．
题目
答案
解析
备注
