如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
选择 $ADEF$ 为一个单元进行讨论．
情形一 如果 $ADEF$ 涂 $4$ 种颜色．
第一步涂 $ADEF$ 有 $\mathrm{A}_4^4=24$ 种方式；
第二步涂 $B,C$，直接列举知有 $3$ 种方式．
共有 $24\times 3=72$ 种方式；
情形二 如果 $ADEF$ 涂 $3$ 种颜色．
第一步涂 $ADEF$ 有$$\mathrm{C}_4^3\mathrm{C}_3^1\mathrm{C}_2^1\mathrm{A}_2^2=48$$种方式；
第二步涂 $B,C$，有 $4$ 种方式．
共有 $48\times 4=192$ 种方式．
所以，所有的涂色方式有 $72+192=264$ 种．
当然，还可以选择其它单元去讨论，各个击破，将一个复杂的讨论转化成简单的多次讨论，得到结果．
第一步涂 $ADEF$ 有 $\mathrm{A}_4^4=24$ 种方式；
第二步涂 $B,C$，直接列举知有 $3$ 种方式．
共有 $24\times 3=72$ 种方式；
第一步涂 $ADEF$ 有$$\mathrm{C}_4^3\mathrm{C}_3^1\mathrm{C}_2^1\mathrm{A}_2^2=48$$种方式；
第二步涂 $B,C$，有 $4$ 种方式．
共有 $48\times 4=192$ 种方式．
所以，所有的涂色方式有 $72+192=264$ 种．
当然，还可以选择其它单元去讨论，各个击破，将一个复杂的讨论转化成简单的多次讨论，得到结果．
题目
答案
解析
备注
