已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的一个内角，且满足 $\cos A+\sin A=\dfrac12$，那么 $\triangle ABC$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
利用辅助角公式，则题中条件化为$$\sin\left(A+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt2}{4}<\dfrac12,$$结合 $A$ 为三角形内角，则有$$A+\dfrac{\pi}{4}\in\left(\dfrac{5\pi}{6},\pi\right),$$因此，$\triangle ABC$ 是以 $A$ 为钝角的三角形．
题目
答案
解析
备注
