如果 $a_1,a_2,\cdots,a_{2014}\in\mathbb R^+$，$a_1+a_2+\cdots+a_{2014}=1$，且 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{2014}^2=\dfrac{1}{2013}$，那么 $a_{2014}$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由均值不等式知$$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{2013}^2\geqslant\dfrac{1}{2013}(a_1+a_2+\cdots+a_{2013})^2,$$因此有$$\dfrac{1}{2013}-a_{2014}^2\geqslant\dfrac{1}{2013}(1-a_{2014})^2,$$整理得$$2a_{2014}(1007a_{2014}-1)\leqslant0,$$因此 $a_{2014}$ 的取值范围是 $\left(0,\dfrac{1}{1007}\right]$．
题目
答案
解析
备注
