如图，椭圆的中心在坐标原点 $O$，顶点分别是 $A_1,A_2,B_1,B_2$，焦点分别是 $F_1,F_2$，延长 $B_2F_2$ 交 $A_2B_1$ 于点 $P$．若 $\angle B_2PA_2$ 是钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
题意即$$\overrightarrow{B_2F_2}\cdot\overrightarrow{B_1A_2}=ac-b^2>0,$$结合 $a^2=b^2+c^2$，得$$e^2+e-1>0,$$解得 $e>\dfrac{\sqrt5}{2}-\dfrac12$，因此离心率的取值范围是 $\left(\dfrac{\sqrt5-1}{2},1\right)$．
题目
答案
解析
备注
