已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，$t=\dfrac1a+\dfrac1b$，则函数 $y=t^x-1$ 的图象一定经过的象限是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题可知$$t=(a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2\geqslant4,$$故可知函数 $y=t^x-1$ 恒过第 $\mathrm{I},\mathrm{III}$ 象限．
题目
答案
解析
备注
