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由一个正方体的顶点所确定的不同平面的个数是  \((\qquad)\)
A: $8$
B: $12$
C: $20$
D: $48$
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
利用间接法，$8$ 个顶点任取 $3$ 个共有 $\mathrm{C}_8^3$ 种，其中四点共面时，所确定的平面相同，有两种情况．
情形1 正方体的面上四点共面，此时需排除 $6\cdot\left(\mathrm{C}_4^3-1\right)$ 种；
情形2 正方体的对角面上四点共面，此时需排除 $6\cdot\left(\mathrm{C}_4^3-1\right)$ 种；
综上，可确定的不同平面的个数是 $20$．
题目 答案 解析 备注
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