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如图，在圆心角为直角的扇形 $ OAB $ 中，分别以 $ OA,OB $ 为直径作两个半圆．在扇形 $ OAB $ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 \((\qquad)\)
A: $ 1-{\dfrac{2}{{\mathrm \pi} }} $
B: $ {\dfrac{1}{2}}-{\dfrac{1}{{\mathrm \pi} }} $
C: $ {\dfrac{2}{{\mathrm \pi} }} $
D: $ {\dfrac{1}{\mathrm \pi} } $
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
考查几何概型．设两个半圆的交点为点 $ C $，连接 $ OC $、$ AC $、$ BC $，如图所示，则 $ \angle ACO=\angle BCO=90^\circ $，所以 $ A $、$ C $、$ B $ 三点共线，且 $ OC=AC=BC $，所以阴影部分的面积等于扇形 $ OAB $ 中弓形 $ AB $ 的面积，设 $ OA=a $，则扇形 $ OAB $ 的面积为 $ \dfrac 14{\mathrm \pi} a^2 $，阴影部分的面积为 $ \dfrac 14{\mathrm \pi} a^2-\dfrac 12a^2$，故所求概率为 $ 1-\dfrac 2{\mathrm \pi} $． 
题目 答案 解析 备注
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