查看数据源：599165b72bfec200011de485
设变量 $x,y$ 满足约束条件 ${\begin{cases}
x + 2y \geqslant 2 ,\\
2x + y \leqslant 4, \\
4x - y \geqslant - 1, \\
\end{cases}}$ 则目标函数 $z = 3x - y$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[ { - \dfrac{3}{2},6} \right]$
B: $\left[ { - \dfrac{3}{2}, - 1} \right]$
C: $\left[ { - 1,6} \right]$
D: $\left[ { - 6,\dfrac{3}{2}} \right]$
【难度】
【出处】
2012年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
画出约束条件 $ \begin{cases}x+2y\geqslant 2,\\ 2x+y\leqslant 4,\\ 4x-y\geqslant -1\end{cases} $ 表示的可行域如图所示， 由目标函数 $z=3x-y$ 得直线 $ y=3x-z $，当直线平移至点 $ A\left(2,0\right) $ 时，目标函数 $z=3x-y$ 取得最大值为 $6$，当直线平移至点 $B\left(\dfrac 12,3\right)$ 时，目标函数 $z=3x-y$ 取得最小值为 $-\dfrac 32$，
所以目标函数 $z=3x-y$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac 32,6\right]$．
题目 答案 解析 备注
0.108984s