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如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1,CA=CC_1=2CB $，则直线 $ BC_1 $ 与直线 $ AB_1 $ 夹角的余弦值为 \((\qquad)\)  
A: $ {\dfrac{{\sqrt{5}}}{5}} $
B: $ {\dfrac{{\sqrt{5}}}{3}} $
C: $ {\dfrac{2{\sqrt{5}}}{5}} $
D: $ {\dfrac{3}{5}} $
【难度】
【出处】
2012年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
设 $ CB=a $，则有 $ CA=CC_1=2a $，点 $ B\left( 0,0,a\right) $，$ C_1 \left(0,2a,0\right) ,A\left( 2a,0,0 \right),B_1 \left(0,2a,a \right),\overrightarrow{BC_1}= \left(0,2a,-a\right) $，$ {\overrightarrow {AB_1}}= \left(-2a,2a,a\right) $，$ \cos 〈{\overrightarrow {BC_1}},{\overrightarrow {AB_1}}〉=\dfrac{ {\overrightarrow {BC_1}}\cdot {\overrightarrow {AB_1}}}{ |{\overrightarrow {BC_1}}|\cdot |{\overrightarrow {AB_1}}| }={\dfrac{3a^2}{{\sqrt{5}}a\times 3a}}={\dfrac{{\sqrt{5}}}{5}} $，因此直线 $ BC_1 $ 与 $ AB_1 $ 夹角的余弦值是 $ {\dfrac{{\sqrt{5}}}{5}} $．
题目 答案 解析 备注
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