在平面直角坐标系 $xOy$ 中，半径为 $\sqrt 2$ 的圆的圆心从原点 $O$ 连续向右平移到点 $A(1,0)$，在这过程中，圆面内（含边界）包含的整点（横纵坐标都是整数的点）的个数不可能是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图所示，设圆心为 $(a,0)$，当 $a=0$ 或 $a=1$ 时，圆面经过 $9$ 个整点；
当 $0<a\leqslant \sqrt 2-1$ 或 $2-\sqrt 2\leqslant a<1$ 时，圆面经过 $7$ 个整点；
当 $\sqrt 2-1<a<2-\sqrt 2$ 时，圆面经过 $6$ 个整点．
当 $0<a\leqslant \sqrt 2-1$ 或 $2-\sqrt 2\leqslant a<1$ 时，圆面经过 $7$ 个整点；
当 $\sqrt 2-1<a<2-\sqrt 2$ 时，圆面经过 $6$ 个整点．
题目
答案
解析
备注
