从集合 $M=\left\{x\mid \dfrac{720}{x}\in {\mathbb N^*},x\in \mathbb N^*\right\}$ 中取出 $3$ 个元素，从小到大排成一列，使其成等比数列，则所有不同的公比之和是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为$$M=\left\{x\mid \dfrac{720}{x}\in {\mathbb N^*},x\in \mathbb N^*\right\},$$而$$720=2^4\cdot 3^2\cdot 5,$$所以若从 $M$ 中取出 $3$ 个元素，且从小到大成等比数列，则公比 $q$ 可取$$2,2^2,3,2\cdot 3,2^2\cdot 3,$$故所有不同公比之和为$$2+4+3+6+12=27.$$
题目
答案
解析
备注
