已知等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1+a_2+a_3=1$，并且公比 $q<0$，若令 $t=a_1a_2a_3$，则 $t$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $\{a_n\}$ 为等比数列，$a_1+a_2+a_3=1$，所以$$\dfrac{a_2}{q}+a_2+a_2q=1,$$所以$$a_2=\dfrac {1}{q+\dfrac 1q+1},$$因为 $q<0$，所以$$-1\leqslant a_2<0,$$又因为$$t=a_1a_2a_3=(a_2)^3,$$所以$$-1\leqslant t<0.$$
题目
答案
解析
备注
