已知圆 $C:{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$ 和两点 $A\left( { - m,0} \right)$，$B\left( {m,0} \right)\left( {m > 0} \right)$，若圆 $C$ 上存在点 $P$，使得 $\angle APB = {90^ \circ }$，则 $m$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
动点 $P$ 的轨迹为以 $AB$ 为直径的圆与圆 $C$ 的交点，问题转化为两圆相交问题．因为 $\angle APB = {90^ \circ }$，所以点 $ P $ 在以 $ AB$ 为直径的圆 $ O$ 上，圆心为 $O \left(0,0\right) $，半径为 $m $．又点 $ P$ 也在圆 $ C$ 上，所以圆 $ O $ 与圆 $ C$ 有公共点，所以 $ |m-1|\leqslant|OC|\leqslant m+1$，即 $ |m-1|\leqslant5\leqslant m+1$，解得 $ 4\leqslant m\leqslant 6 $，故 $ m$ 的最大值为 $6 $．
题目
答案
解析
备注
