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函数 $y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}$ 的最大值为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{4}$
B: $4$
C: $\dfrac 18$
D: $8$
【难度】
【出处】
2008年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
  • 方法
    >
    代数处理
    >
    判别式法
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    分式函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
【答案】
A
【解析】
因为$$y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}$$可化为$${x^2}y - x + 8y - 1 = 0,$$由判别式$$\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4y\left( {8y - 1} \right) \geqslant 0,$$得$$ - \dfrac{1}{8} \leqslant y \leqslant \dfrac{1}{4},$$所以 $y$ 的最大值为 $\dfrac 14$．
题目 答案 解析 备注
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