如图是函数 $f(x)=A\cos(\omega x+\varphi)$（$-\pi<\varphi\leqslant \pi$）的部分图象，则 $f(0)=$ \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $A>0,\omega>0$，由图象可知，$$A=2,T=\dfrac 23\cdot \left(\dfrac{13\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}\right)=2\pi,$$所以$$\omega =\dfrac{2\pi}{T}=1.$$代入点 $\left(\dfrac{7\pi}{4},-2\right)$ 可得$$\cos \left(\dfrac{7\pi}{4}+\varphi\right)=-1,$$结合 $-\pi<\varphi\leqslant \pi$ 知 $\varphi=-\dfrac{3\pi}{4}$，因此$$f(0)=2\cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\sqrt 2.$$
题目
答案
解析
备注
