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方程 ${\log_7}x+x=7$ 的解所在的区间是 \((\qquad)\)
A: $(0,1)$
B: $(1,6)$
C: $(6,7)$
D: $(7,+\infty)$
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的零点
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    常见初等函数
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    对数函数
【答案】
C
【解析】
设函数 $f(x)={\log_7}x+x-7$，则 $f(x)$ 在 $\mathbb R^+$ 上单调递增，又\[f(7)>0>f(6),\]于是函数 $f(x)$ 的零点唯一，且位于区间 $(6,7)$．
题目 答案 解析 备注
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