已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0,\\ -x^2+1,&x\geqslant 0,\end{cases}$ 当 $2-x^2$ 与 $x$ 在 $f(x)$ 的相同的单调区间时，使 $f(2-x^2)>f(x)$ 的 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意有\[\begin{array} {c|ccc}\hline
x&(-\infty,0)&0&(0,+\infty)\\ \hline
f(x)&\nearrow&0&\searrow\\ \hline \end{array}\]于是题中不等式即\[\left(x<2-x^2\leqslant 0\right)\lor \left(0\leqslant 2-x^2<x\right),\]解得 $x$ 的取值范围是 $\left(-2,-\sqrt 2\right]\cup\left(1,\sqrt 2\right]$．
x&(-\infty,0)&0&(0,+\infty)\\ \hline
f(x)&\nearrow&0&\searrow\\ \hline \end{array}\]于是题中不等式即\[\left(x<2-x^2\leqslant 0\right)\lor \left(0\leqslant 2-x^2<x\right),\]解得 $x$ 的取值范围是 $\left(-2,-\sqrt 2\right]\cup\left(1,\sqrt 2\right]$．
题目
答案
解析
备注
