已知四面体 $ABCD$ 的六条棱的长度为 $7,13,18,27,36,41$，如果 $AB=41$，那么 $CD=$ \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
由于$$\begin{cases}41-7=34>27,\\41-13=28>27,\end{cases}$$根据三角形三边关系，$CD$ 只能取 $7$ 或 $13$．
当 $CD=7$ 时，根据对称性，必有$$\{AC,BC\}=\{13,36\},\{AD,BD\}=\{18,27\},$$注意到$$\begin{cases}36-18=18>7,\\36-27=9>7,\end{cases}$$因此，不符合三角形三边关系，舍；
当 $CD=13$ 时，有 $(AC,BC,AD,BD)=(7,36,18,27)$ 符合题意．
因此，当 $AB=41$ 时，$CD=13$．
当 $CD=7$ 时，根据对称性，必有$$\{AC,BC\}=\{13,36\},\{AD,BD\}=\{18,27\},$$注意到$$\begin{cases}36-18=18>7,\\36-27=9>7,\end{cases}$$因此，不符合三角形三边关系，舍；
当 $CD=13$ 时，有 $(AC,BC,AD,BD)=(7,36,18,27)$ 符合题意．
因此，当 $AB=41$ 时，$CD=13$．
题目
答案
解析
备注
