已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=0$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n-\sqrt 3}{\sqrt 3a_n+1}$（$n\in \mathbb N^*$），则 $a_!+a_2+\cdots +a_{2012}=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由递推公式得$$a_1=0,a_2=-\sqrt 3,a_3=\sqrt 3,$$所以$$a_1+a_2+a_3=0,$$由数学归纳法易知$$a_{n+3}=a_n,n\in \mathbb N^*,$$所以数列 $\{a_n\}$ 是周期为 $3$ 的数列，设$$M=a_1+a_2+\cdots +a_{2012},$$则$$M=670(a_1+a_2+a_3)+a_1+a_2=-\sqrt 3.$$
题目
答案
解析
备注
