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下面判断正确的是 \((\qquad)\)
A: $b^2-4ac\geqslant 0$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 有解的充分且必要条件
B: $b^2-4ac<0$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 无解的充分且必要条件
C: $c\ne 0$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 无解的必要不充分条件
D: $b^2-4ac>0$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 有解的必要不充分条件
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
若方程 $ax^2+bx+c=0$ 有解，则$$a=b=c=0\lor \begin{cases}a=0,\\ b\ne 0\end{cases}\lor \begin{cases}a\ne 0,\\ b^2-4ac\geqslant 0.\end{cases}$$若方程 $ax^2+bx+c=0$ 无解，则$$\begin{cases}a=b=0,\\c\ne 0,\end{cases}\lor \begin{cases}a\ne 0,\\ b^2-4ac<0.\end{cases}$$因此 $c\ne 0$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 无解的必要不充分条件．
题目 答案 解析 备注
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