有若干同心圆，其半径是公比为 $q(q>1)$ 的等比数列，相邻的两个圆组成一个圆环，则这些圆环的面积 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
将这些圆从里到外标记，其半径依次记为 $a_1,a_2,\cdots$，设第 $n$ 个圆环的面积为 $b_n$，则有$$b_n=\pi a_{n+1}^2-\pi a_n^2=\pi\cdot\left(q^2-1\right)\cdot a_n^2,$$因此这些圆环的面积是的等比数列，公比为 $q^2$．
题目
答案
解析
备注
