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已知 $x,y\in\mathbb R$，且 $3^x+5^{-y}\leqslant3^y+5^{-x}$，则下列关系式中成立的是  \((\qquad)\)
A: $\mathrm{e}^{x-y}\geqslant1$
B: $\mathrm{e}^{y-x}\geqslant1$
C: $\ln(x-y)\geqslant0$
D: $\ln(y-x+1)\geqslant1$
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
题中不等式即$$3^x-5^{-x}\leqslant3^y-5^{-y},$$因为函数 $y=3^x-5^{-x}$ 单调递增，故 $x\leqslant y$，因此 $\mathrm{e}^{y-x}\geqslant1$．
题目 答案 解析 备注
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