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函数 $y=x+\sqrt{1-x^2}$ 的值域是  \((\qquad)\)
A: $\left[-\sqrt2,\sqrt2\right]$
B: $\left(-\sqrt2,\sqrt2\right)$
C: $\left[-1,\sqrt2\right]$
D: $\left(-1,\sqrt2\right)$
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $x=\cos \theta$，$\theta\in[0,\pi]$，则$$y=\cos\theta+\sin\theta=\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right),$$因此，函数的值域是 $\left[-1,\sqrt2\right]$．
题目 答案 解析 备注
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