方程 $x+y-2+x\sqrt{x^2+2}+(y-2)\sqrt{y^2-4y+6}=0$ 的正整数解的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
题中等式可变形为$$x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)+(y-2)\left[\sqrt{(y-2)^2+2}+1\right]=0,$$因此$$x+y=2,$$结合 $x,y$ 为正整数，得 $(x,y)=(1,1)$，故正整数解的个数为 $1$．
题目
答案
解析
备注
