方程 ${\log_{13}}|x|=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac12x\right)$ 的实根的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
题中方程为$${\log_{13}}|x|=\cos\dfrac12x,$$只需研究函数 $f(x)={\log_{13}}|x|$ 和 $g(x)=\cos\dfrac12x$ 的交点个数，注意到 $f(x)$ 和 $g(x)$ 均为偶函数，当 $x>0$ 时，图象如下．
因此在 $x>0$ 时，有 $3$ 个交点，结合对称性，方程的实根个数为 $6$．
因此在 $x>0$ 时，有 $3$ 个交点，结合对称性，方程的实根个数为 $6$．
题目
答案
解析
备注
