命题 $p$：不经过第一象限的图象所对应的函数一定不是幂函数．
命题 $q$：函数 $y=x+\dfrac2x$ 的单调递增区间是 $\left[-\sqrt2,0\right)\cup\left[\sqrt2,+\infty\right)$．
则下列命题中，真命题是 \((\qquad)\)
命题 $q$：函数 $y=x+\dfrac2x$ 的单调递增区间是 $\left[-\sqrt2,0\right)\cup\left[\sqrt2,+\infty\right)$．
则下列命题中，真命题是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
命题 $p$ 的逆否命题即“幂函数的图象必过第一象限”为真命题；
命题 $q$，根据对勾函数的性质，函数 $y=x+\dfrac2x$ 的单调递增区间为 $\left(-\infty,-\sqrt2\right]$ 和 $\left[\sqrt2,+\infty\right)$，故为假命题．
命题 $q$，根据对勾函数的性质，函数 $y=x+\dfrac2x$ 的单调递增区间为 $\left(-\infty,-\sqrt2\right]$ 和 $\left[\sqrt2,+\infty\right)$，故为假命题．
题目
答案
解析
备注
