若对于任意实数 $x$，都有 $t^2+5t\leqslant|2x-4|-|x+2|$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
注意到$$f(x)=|2x-4|-|x+2|=|x-2|+\left(|x-2|-|x+2|\right),$$因为 $y=|x-2|$ 和 $y=|x-2|-|x+2|$ 的最小值均在 $x=2$ 取得，因此 $f(x)$ 的最小值为 $f(2)=-4$，题意即$$t^2+5t+4\leqslant0,$$因此 $t$ 的取值范围是 $[-4,-1]$．
题目
答案
解析
备注
