已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=\left(\dfrac49\right)^{n-1}-\left(\dfrac23\right)^{n-1}$，其中 $n\in\mathbb N^*$，则数列 $\{a_n\}$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据幂函数的性质，有$$\forall n\in\mathbb N^*,a_n\leqslant0,$$因此数列 $\{a_n\}$ 有最大项为 $a_1$；
令 $t=\left(\dfrac23\right)^{n-1}$，则有$$a_n=t^2-t,$$根据复合函数的性质，有 $a_n$ 在 $[1,2]$ 上单调递减，在 $[3,+\infty)$ 上单调递增，再结合$$a_2=-\dfrac29>a_3=-\dfrac{20}{81},$$因此，数列 $\{a_n\}$ 有最小项为 $a_3$．
令 $t=\left(\dfrac23\right)^{n-1}$，则有$$a_n=t^2-t,$$根据复合函数的性质，有 $a_n$ 在 $[1,2]$ 上单调递减，在 $[3,+\infty)$ 上单调递增，再结合$$a_2=-\dfrac29>a_3=-\dfrac{20}{81},$$因此，数列 $\{a_n\}$ 有最小项为 $a_3$．
题目
答案
解析
备注
