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双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{2}=1$ 在点 $\left(-\sqrt2,\sqrt2\right)$ 处的切线的方程是  \((\qquad)\)
A: $y=-x+\sqrt2$
B: $y=-x+3\sqrt2$
C: $y=-2x-\sqrt2$
D: $y=-2x+3\sqrt2$
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
注意到点 $\left(-\sqrt2,\sqrt2\right)$ 在双曲线上，因此切线方程为$$-\sqrt2x-\dfrac{\sqrt2y}{2}=1,$$整理得切线方程为 $y=-2x-\sqrt2$．
题目 答案 解析 备注
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