由已知条件可得\[ \begin{split}E\xi _1&=0.2\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right),\\E\xi _2&=0.2\left( {\dfrac{x_1+x_2}{2}}+{\dfrac{x_2+x_3}{2}}+{\dfrac{x_3+x_4}{2}}+{\dfrac{x_4+x_5}{2}}+{\dfrac{x_5+x_1}{2}} \right)\\&=0.2\left(x_1+ x_2+x_3+x_4+x_5\right), \end{split} \]所以\[ E\xi _1=E\xi _2 .\]而方差可以借助图象得到答案，$ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 $ 和 $ {\dfrac{x_1+x_2}{2}},{\dfrac{x_2+x_3}{2}},{\dfrac{x_3+x_4}{2}},{\dfrac{x_4+x_5}{2}},{\dfrac{x_5+x_1}{2}} $ 的位置如图中所示： 从直观上来看，显然 $x_i$ 更发散，所以 $ D\xi _1>D\xi _2 $ 成立．下面给出证明：
不妨把情况扩展到更一般的情形，即随机变量 $ \xi _1 $ 取值 $x_1,x_2,\cdots,x_n $ 的概率均为 $\dfrac 1n$，随机变量 $ \xi _2 $ 取值 $ {\dfrac{x_1+x_2}{2}},{\dfrac{x_2+x_3}{2}},\cdots,{\dfrac{x_{n-1}+x_n}{2}}, {\dfrac{x_n+x_1}{2}}$ 的概率也均为 $\dfrac 1n$．显然它们的均值相等，记为 $x_0$，此时\[ \begin{split} D\xi _1-D\xi _2&=\dfrac 1n\sum \limits_{i=1}^n(x_i-x_0)^2-\dfrac 1n\sum \limits_{i=1}^n\left(\dfrac{x_i+x_{i+1}}2-x_0\right)^2\\&=\dfrac 1n\sum \limits_{i=1}^n x_i^2-\dfrac 1n\dfrac{\sum \limits_{i=1}^n(x_i^2+x_{i+1}^2+2x_ix_{i+1})}4\\&=\dfrac 1n\dfrac{\sum \limits_{i=1}^n(x_i^2+x_{i+1}^2-2x_ix_{i+1})}4\\&=\dfrac 1n\sum \limits_{i=1}^n\left(\dfrac{x_1-x_{i+1}}2\right)^2\geqslant 0.
\end{split} \]显然等号不成立，所以有 $ D\xi _1>D\xi _2 $（其中定义 $x_{n+1}=x_1$）．
事实上，本题中，限定 $x_i$ 的取值范围是没有意义的，只要它们不相等，结论就不变．