某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品 $ 1 $ 桶需耗 $A$ 原料 $ 1 $ 千克、$B$ 原料 $ 2 $ 千克；生产乙产品 $ 1 $ 桶需耗 $A$ 原料 $ 2 $ 千克，$B$ 原料 $ 1 $ 千克．每桶甲产品的利润是 $ 300 $ 元，每桶乙产品的利润是 $ 400 $ 元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 $A$，$B$ 原料都不超过 $ 12 $ 千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
设生产 $x$ 桶甲产品，$y$ 桶乙产品，总利润为 $z$，则约束条件为 $\begin{cases}
x+2y\leqslant 12,\\
2x+y\leqslant 12,\\
x\geqslant 0,\\
y\geqslant 0,
\end{cases}$ 目标函数为 $z=300x+400y$，可行域如图，当目标函数直线经过点 $M$ 时 $z$ 有最大值，联立方程组 $\begin{cases}x+2y=12,\\
2x+y=12,
\end{cases}$ 得 $M\left(4,4\right)$，代入目标函数得 $z=2800$．
x+2y\leqslant 12,\\
2x+y\leqslant 12,\\
x\geqslant 0,\\
y\geqslant 0,
\end{cases}$ 目标函数为 $z=300x+400y$，可行域如图，当目标函数直线经过点 $M$ 时 $z$ 有最大值，联立方程组 $\begin{cases}x+2y=12,\\
2x+y=12,
\end{cases}$ 得 $M\left(4,4\right)$，代入目标函数得 $z=2800$．
题目
答案
解析
备注
