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若 $a<b<c$，则函数$$f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$$的两个零点分别位于区间 \((\qquad)\)
A: $(a,b)$ 和 $(b,c)$ 内
B: $(-\infty,a)$ 和 $(a,b)$
C: $(b,c)$ 和 $(c,+\infty)$
D: $(-\infty,a)$ 和 $(c,+\infty)$
【难度】
【出处】
2013年高考重庆卷（理）
【标注】
  • 知识点
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    函数
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    常见初等函数
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    二次函数
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
A
【解析】
$f(a)=(a-b)(a-c)>0$，$f(b)=(b-c)(b-a)<0$，$f(c)=(c-a)(c-b)>0$．
题目 答案 解析 备注
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