$\sin 6^\circ \sin 42^\circ \sin 66^\circ \sin 78^\circ =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年中国科学技术大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据三倍角公式，有\[\begin{split}\sin 6^\circ \sin 42^\circ \sin 66^\circ \sin 78^\circ & = \dfrac{4\cdot \sin 6^\circ\cdot \sin 54^\circ \cdot \sin 66^\circ}{4\cdot \sin 54^\circ}\cdot \dfrac{4\cdot \sin 18^\circ\cdot \sin 42^\circ\cdot \sin 78^\circ}{4\cdot \sin 18^\circ}\\
&=\dfrac{\sin 18^\circ}{4\sin 54^\circ}\cdot \dfrac{\sin 54^\circ}{4\sin 18^\circ}\\&=\dfrac 1{16}.\end{split}\]
&=\dfrac{\sin 18^\circ}{4\sin 54^\circ}\cdot \dfrac{\sin 54^\circ}{4\sin 18^\circ}\\&=\dfrac 1{16}.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
