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过正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 外一点，与直线 $AC_1$ 与 $BC$ 的夹角都是 $80^\circ$ 的直线的条数是  \((\qquad)\)
A: $1$
B: $2$
C: $3$
D: $4$
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的角
    >
    异面直线所成的角
【答案】
D
【解析】
所求直线的条数只与直线所成角相关，与直线位置无关．而直线 $AC_1$ 与直线 $BC$ 所成角 $\theta$ 的余弦值为 $\dfrac{\sqrt3}{3}$，因此 $45^\circ<\theta<60^\circ$，于是考虑两条夹角为 $\theta$ 的相交直线，它们构成的四个角均小于 $160^\circ$，从而得到满足题意的直线共有 $4$ 条．
题目 答案 解析 备注
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