当 $x\geqslant0,y\geqslant0$ 时，函数 $f(x,y)=x\sqrt{2-y^2}+y\sqrt{3-x^2}$ 的最大值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} f(x,y)&=\left(x,\sqrt{3-x^2}\right)\cdot \left(\sqrt{2-y^2},y\right)\\
&\leqslant \sqrt 3\cdot \sqrt 2\\
&=\sqrt 6,\end{split}\]等号当 $\dfrac{x}{\sqrt{3-x^2}}=\dfrac{\sqrt{2-y^2}}{y}$ 时取得．因此所求的最大值为 $\sqrt 6$．
&\leqslant \sqrt 3\cdot \sqrt 2\\
&=\sqrt 6,\end{split}\]等号当 $\dfrac{x}{\sqrt{3-x^2}}=\dfrac{\sqrt{2-y^2}}{y}$ 时取得．因此所求的最大值为 $\sqrt 6$．
题目
答案
解析
备注
