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如图，已知长方体 $ABCD-A'B'C'D'$，$P,Q,R$ 分别是所在棱的三等分点，平面 $PQR$ 将长方体分成两部分，则这两部分体积的比是  \((\qquad)\)
A: $1:1$
B: $2:3$
C: $1:2$
D: $2:5$
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
【答案】
C
【解析】
根据线面平行的性质定理，可得平面 $PQR$ 与长方体的另外两条交线为 $QB',RB'$．因此，两部分体积的比值为\[\dfrac{1+0+1+2}{2+3+2+1}=\dfrac 12.\]
题目 答案 解析 备注
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