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已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的任意一点 $P(x,y)$ 可使 $x+2y+m\geqslant0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $(-\infty,-4]$
B: $[-4,+\infty)$
C: $(-\infty,4]$
D: $[4,+\infty)$
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
设 $P(2\cos\alpha,\sqrt3\sin\alpha)$，题意即$$m\geqslant-2\cos\alpha-2\sqrt3\sin\alpha=-4\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right),$$因此实数 $m$ 的取值范围是 $[4,+\infty)$．
题目 答案 解析 备注
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